Filsafat MIPA

HUBUNGAN FILSAFAT DENGAN MATEMATIKA PADA ZAMAN KUNO

Dua bidang pengetahuan rasional yang tak diragukan lagi berhubungan erat sejak dulu sampai sekarang ialah filsafat dan matematik. Tiga ahli matematik Charles Brumfiel, Robert Eicholz, dan Merrill Shanks yang bekerjasama mengarang sebuah buku pelajaran geometri menulis pernyataan yang berikut:

Pada awal peradaban Yunani, fisafat adalah penelaahan dari semua cabang pengetahuan. Ketika pengetahuan ilmiah manusia bertambah selama berabad-abad, cabang-cabang ilmu tertentu tumbuh sampai mereka memisahkan diri dari filsafat dan menjadi bidang-bidang studi yang terpisah. Kita tidak lagi menganggap ilmu kedokteran , ilmu hukum, matematik, fisika, kimia, biologi, ilmu ekonomi, dan lain-lainnya sebagai bagian-bagian dari filsafat, meskipun filsafat merupakan ayah dari semua ilmu ini.

Thales dari Miletus oleh para penulis sejarah filsafast diakui sebagai Ayah dari Filsafat (The Father of Philosopy). Dalam sejarah matematik Thale diakui sebagai pencipta dari geometri abstrak yang pertama berdasarkan rangkaian petunjuk mengukur tanah dipraktekkan oleh bangsa-bangsa Babylonia dan Mesir selama beradab-adab. Ia sendiri diakui telah membuktikan 6 dalil pokok geometri, diantaranya dalil bahwa kedua sudut alas dari suatu segitiga adalah sama besarnya.

Dari bukti historis di atas ternyata pendapat bahwa filsafat merupakan ayah dan ibu dari matematik adalah keliru. Matematik tidak pernah lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan masukan dan umpan balik. Dalam lintasan sejarah kedua saudari kembar filsafat dan matematik itu selanjutnya tumbuh bersama-sama di bawah asuhan filsuf yang juga ahli matematik Pythagoras  (572-497 s.M)

Hubungan timbal balik dan saling pengaruh antara filsafat dan matematik dipacu pula oleh filsuf Zeno dari Elea. Dua perbincangan paradoks yang terkenal dari Zeno adalah:

1.       Keganjilan Dikotomi
Menurut Zeno gerak tidaklah mungkin terjadi

2.       Keganjilan Achilles

Pelari cepat Achilles tidak  mungkin mengejar seekor kura -kura yang lambat bilamana binatang itu telah erjalan mendahului pada sesuatu jarak tertentu.

Seorang filsuf dari Yunani Kuno setelah masa hidup Zeno yang menegaskan hubungan yang amat erat antara matematik dan filsafat ialah Plato. Menurut Plato geometri merupakan suatu ilmu yang dengan akal murni membuktikan proporsisi-proporsisi abstrak mengenai hal-hal abstrak seperti misalnya, garis lurus , segitiga  atau lingkaran ynag sempurna.

PERSAMAAN DAN PERBEDAAN FILSAFAT DENGAN MATEMATIKA

Ahli-ahli matematik dengan melalui metode aljabar, tehnik simbolisme, dan teori himpunan telah membaut logika yang semua termasuk bidang filsafat berkembang begitu pesat serta memperjelas pengertian-pengertian seperti kebenaran, denotasi, konotasi, dan bentuk yang digumuli oleh para filsuf. Selanjutnya, matematik merupakan sumber penting yang tak kering-kering sejak zaman kuno sampai abad modern bagi pemikiran filsafati karena memberikan pelbagai persoalan untuk direnungkan, misalnya persoalan apakah obyek matematik (titik, bilangan) secara nyata ada  ataukah hanya fiksi dalam pikiran manusia.

Filsuf merenungkan soal-soal keabadian, kebetulan, evolusi, genus, dan kwantitas. Sebagai padanannya ahli matematik mempelajari ketakterhinggaan, probabilitas, kesinambungan, himpunan dan bilangan. Kesejajaran ini sedikit banyak menunjukkan adanya persamaan dalam segi-segi tertentu antara filsafat dan matematik.Filsafat dan matematik kedua-duanya merupakan pengetahuan rasional. Kelanjutannya dari ciri itu ialah bahwa filsafat maupun matematik tidak melakukan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium.

Segi persamaan lainnya ialah bahwa filsafat dan matematik bergerak pada tingkat generalitas dan abstraksi yang tinggi. Kedua bidang pengetahuan itu membahas pelbagai ide yang sangat umum dan lazimnya melampaui taraf kekonkritan yang satu demi satu.

Selain itu, filsafat dan matematik juga mempunyai segi-segi perbedaan. Walaupun sama-sama merupakan pengetahuan rasional, filsafat dan mateamtik masing-masing mempergunakan metode rasional yang berbeda. Filsafat boleh dikatakan bebas menerapkan serangkaian metode rasioanl yang bermacam-macam, sedang matematik hanya bekerja sengan satu metode logis, yakni dedukasi.

Penalaahan  terhadap obyek matematik itu berlangsung dengan metode dedukatif dan kebenaran dari hasil penelaahannya harus senantiasa dapat ditunjukkan dengan serangkaian langkah pembuktian. Dalam filsafat proses pembuktian itu tidak mesti terjadi. Tetapi yang pasti ialah bahwa filsafat harus berlangsung dengan alasan-alasan yang diperoleh dari penalaran atau dikemukakan dalam perbincangan yang rasional.

Jadi dalam filsafat tidak terlihat kepastian dan ketegasan seperti halnya dalam matematika. Perbedaan ini menurut filsuf Alfred Cyril Ewing dapat dikembalikan pada 3 sebab yang selengkapnya berbunyi demikian :

Pertama, tidaklah terbukti mungkin untuk menetapkan arti dari istilah-istilah dalam cara sama yang tak bermakna ganda pada filsafat seperti halnya dalam matematik, dengan demikian arti dari istilah-istilah itu cenderung secara tak terasa untuk berubah dalam lintasan suatu perbincangan dan sangat sukar untuk memastikan bahwa filsuf-filsuf yang berlainan akan mempergunakan perkataan yang sama dalam makna yang sama. Kedua, hanyalah dalam lingkungan matematik kita menjumpai konsep-konsep sederhana yang menjadi dasar dari sejumlah besar penyimpulan-penyimpulan yang rumit tetapi ternyata secara ketat bersifat pasti. Ketiga, matematik murni adalah hipotesis, yaitu tidak dapat memberitahu kita tentang apakah yang menjadi peristiwanya dalam dunia yang sesungguhnya, misalnya berapa banyak benda terdapat dalam suatu tempat tertentu, melainkan hanyalah apa yang akan menjadi peristiwanya kalau begini dan begitu salah benar, umpamanya bahwa akan terdapat 12 kursi dalam suatu kamar kalau ada 5+7 kursi. Tetapi filsafat menuju pada corak kategorikal, yakni memberitahu kita apakah senyatanya yang merupakan kasusnya; karena itu tidaklah memadai dalam filsafat sebagaimana halnya sering dalam matematik untuk membuat dedukasi-dedukasi semata-mata dari patokan pikiran atau bahasan.

Dalam bidang matematik orang dengan berpangkal pada aksioma-aksioma yang tak diragukan atau premis-premis yang dianggap sebagai hipotesa menurunkan kesimpulan-kesimpulan sampai yang jauh sekali. Sebaliknya filsafat tidak berminat terhadap kesimpulan-kesimpulan yang jauh, melainkan terutama bersangkut paut dengan analisa dan penilaian dari premis-premis semula.

PEMIKIRAN FILSAFATI TENTANG MATEMATIKA

Bidang pengetahuan sebagai perwujudan interaksi filsafat dan matematik yakni:

- Filsafat Matematik

- Landasan Matematik

- Adi-Matematik

- Filsafat kematematikaan

Filsafat matematik pada dasarnya adalah pemikiran reflektif terhadap matematik. Matematik menjadi suatu pokok soal yang dipertimbangkan secara cermat dan dengan penuh perhatian. Budi manusia yang diarahkan untuk menelaah obyek-obyek tertentu sehingga melahirkan matematik kemudian juga berpikir tentang matematik sehingga menumbuhkan filsafat matematik agar memperoleh pemahaman apa dan bagaimana sesungguhnya matematik itu.

Dua pendapat yang pertama dari ahli-ahli matematik menitikberatkan filsafat matematik sebagai usaha untuk menyusun dan menertibkan bagian-bagian dari pengetahuan matematik yang selama ini terus berkembangbiak. Sedang 2 definisi berikutnya dari ahli filsafat merumuskan filsafat matematik sebagai studi tentang konsep-konsep dalam matematik dan pembenaran terhadap asa atau pernyataan matematik.

Landasan matematik kadang-kadang dipersamakan pengertiannya dengan filsafat matematik. Landasan matematik khususnya bersangkutpaut dengan konsep-konsep dan asas-asas fundamental yang dipergunakan dalam matematik. Menurut Charles Parsons bahwa penelitian landasan senantiasa bersangkutan dengan masalah tentang pembenaran terhadap pernyataan-pernyataan dan asas-asas matematik.

Matematik menumbuhkan 3 mahzab landasan matematik yang terkenal dengan logisisme, formalisme, dan intuitionisme. Mahzab logisisme dipelopori oleh Arthur William Russell yang berpegang pada pendapat bahwa matematik murni semata-mata terdiri atas dedukasi-dedukasi dengan prinsip-prinsip logika dari prinsip-prinsip logika.

Mahzab landasan matematik formalisme dipelopori oleh David Hilbert yang menyatakan bahwa sifat alami dari matematik ialah sebagai sistem lambang yang formal. Matematik bersangkutpaut dengan sifat-sifat struktural dari simbol-simbol dan proses pengelolahan terhadap lambang-lambang itu.

Mahzab landasan matematik intuitionisme yang dipelopori oleh Luitzen Egbertus Jan Brouwer yang berpendapat bahwa matematik adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran manusia.

Secara harfiah adi-matematik (metamathematics) memang dapat berarti bidang pengetahuan yang berada diluar atau di atas matematik yang menelaah matematik itu sendiri seperti halnya filsafat matematik. Selanjutnya adi-matematik dimaksudkan sebagai sebuah teori pembuktian untuk menetapkan ada atau tidaknya konsistensi dalam matematik dan menjawab masalah-masalah lainnya seperti problem keputusan dan kelengkapan dalam suatu sistem formal.

Demikianlah dari uraian dimuka ternyata bahwa adi-matematik juga tidak identik dengan filsafat matematik. Seperti halnya landasan matematik, adi-matematik juga lebih terbatas ruang lingkupnya dari pada filsafat matematik, yakni menelaah sifat-sifat dari sesuatu sistem formal khususnya matematik untuk membuktikan konsistensi dan kelengkapan dari sesuatu cabang matematik.

Mathematical philosophy (filsafat kematematikaan) dan philosophy of mathematics (filsafat matematik memang cukup sulit untuk dibedakan. Pembedaan dapat dilakukan dengan menafsirkan bahwa filsafat kematematikaan sebagai filsafat berdasarkan matematik, sedang tafsiran filsafat matematik ialah filsafat mengenai matematik. Filsafat kematematikaan sebagai suatu filsafat berdasarkan matematik yang memakai matematik sebagai pangkal tolak dan sumber ide untuk melakukan pemikiran filsafati. Sedangkan filsafat matematik merupakan pemikiran filsafati tentang matematik untuk memperoleh pemahaman mengenai segenap segi apa dan bagaimana dari matematik itu.